RETOS

Es hora de practicar!
Te dejo estas figurillas como reto para que con tu propio tangram puedas armarlas y divertirte mucho.

EJEMPLOS DE TANGRAM RESUELTOS

Te dejo unos ejemplos de figurillas ya resueltas para que en mi próxima entrada pueda guiarte mas fácil en la resolución de los retos. :)

REGLAS DE TANGAM

Reglas / Puedes hacer las tuyas

Reglas clásicas:

1. Las siete piezas deben ser utilizadas.
2. Todas las piezas deben ser planas.
3. Todas las piezas deben tocar.
4. Ninguna pieza puede solaparse.
5. Las piezas pueden rotarse y / o voltearse para formar la forma deseada.

Construyendo su propio conjunto de Tans: Construcción Tan Tan:

Usa un cuadrado del tamaño que quieres que sea el rompecabezas terminado. Puede ser un cuadrado del material del que le gustaría que esté hecho su conjunto o, si es más conveniente, una plantilla de papel para transferir el diseño. Dibuje una cuadrícula de cuatro por cuatro en el material como se muestra en la imagen. Esto se ampliará hacia arriba o hacia abajo para cualquier tamaño cuadrado, la parte de cuatro cuadrados por cuatro cuadrados es lo importante aquí. Luego marque las líneas azules como se muestra. Corte su material con cuidado a lo largo de estas líneas azules. Esto producirá las siete piezas de color canela; cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo. Como se señaló anteriormente, cortar en lugar de serrar producirá el mejor resultado. ¡Disfrutar! 

TANGRAM

¿Qué es un tangram?
El tangram es uno de los rompecabezas de disección más populares que existen hoy en día. Un tangram es un rompecabezas antiguo, único y chino que consta de siete piezas (geométricas): un cuadrado, cinco triángulos y un paralelogramo. Cuando todas las piezas se juntan, forman un gran cuadrado, cuando se especulan, forman lo que se llama bronceado. De los cinco triángulos, hay dos grandes, dos pequeños y uno mediano. "El triángulo grande es el doble del área del triángulo mediano. El triángulo mediano, el cuadrado y el paralelogramo son dos veces el área del triángulo pequeño. Cada ángulo del cuadrado mide 90 grados. Cada triángulo contiene 90 grados y dos. Ángulos de 45 grados, lo que los convierte en triángulos rectángulos isósceles. El paralelogramo contiene ángulos de 45 grados y 135 grados "(Bohning, G., et al., 1997, p.3).

La relación entre las piezas les permite encajar entre sí para formar muchas figuras y arreglos. Sin embargo, el tangram es más que un cuadrado de siete piezas. Cuando se trata de tangramas, el desafío es organizar las piezas para formar formas adicionales. Las siete piezas se pueden organizar para hacer cualquier cosa, desde un conejo, hasta el alfabeto, a una persona. El tangram es lo opuesto a un rompecabezas. En lugar de unir las piezas de una sola manera, las siete piezas del tangram se pueden organizar para formar un gran número de figuras diferentes.
Aquí hay algunas formas posibles que se pueden hacer usando tangramas:

EJEMPLOS!

Dado un enunciado si-entonces "si p , entonces q ", podemos crear tres enunciados relacionados:

Un enunciado condicional consiste de dos partes, una hipótesis en la cláusula“si” y una conclusión en la cláusula “entonces”. Por ejemplo, “Si llueve, entonces cancelarán las clases.” 
  "llueve" es la hipótesis.
  "cancelarán las clases" es la conclusión.

• Para formar la recíproca del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión. 

      La conversa de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si cancelan las clases, entonces lloverá." 

• Para formar la inversa del enunciado condicional, realice la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión. 

      La inversa de “Si llueve, entonces cancelarán las clases” es “Si no llueve, entonces no cancelarán las clases.” 

• Para formar la contrapositiva del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión del enunciado de la inversa.  

      La contrapositiva de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si ellos no cancelan las clases, entonces no lloverá." 

Enunciado	Si p , entonces q.
Recíproca	Si q , entonces p.
Inversa	Si no p , entonces no q .
Contrapositiva	Si no q , entonces no p .

Si el enunciado es verdadero, entonces la contrapositiva es lógicamente verdadera también. Si la recíproca es verdadera, entonces la inversa es lógicamente verdadera también.

Ejemplo 1:

Enunciado	Si dos ángulos son congruentes, entonces estos tienen la misma medida.
Recíproca	Si dos ángulos tienen la misma medida, entonces estos son congruentes.
Inversa	Si dos ángulos no son congruentes, entonces estos no tienen la misma medida.
Contrapositiva	Si dos ángulos no tienen la misma medida, entonces estos no son congruentes.

En el ejemplo anterior, ya que la hipótesis y la conclusión son equivalentes, todos los cuatro enunciados son verdaderos. Pero esto no siempre será el caso!

Ejemplo 2:

Enunciado	Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces este tiene dos pares de lados paralelos.
Recíproca	Si un cuadrilátero tiene dos pares de lados paralelos, entonces este es un rectángulo.
Inversa	Si un cuadrilátero no es un rectángulo, entonces este no tiene dos pares de lados paralelos.
Contrapositiva	Si un cuadrilátero no tiene dos pares de lados paralelos, entonces este no es un rectángulo.

RECIPROCA, INVERSA Y CONTRAPOSITIVA

• Recíproca, inversa y contrapositiva:

-Proposición directa:                  p -> q          (si p, entonces q)

-Recíproca:                                 q -> p          ( si q, entonces p)

-Inversa:                                    -p -> -q         (si no p, entonces no q)

-Contrapositiva:                        -q -> -p         ( si no q, entonces no p)

• La negación de p -> q:

                

                      tabla de p^-q           

          p     q       p->q    -q     p^-q

         V     V         V        F        F

         V      F         F        V       V

         F      V        V        F        F

         F      F         V       V        F

MÁS PROPOSICIONES

Condicional - Bicondicional - Leyes de D'Morgan

• La Proposición Condicional:

           tabla de verdad si... entonces  

                       p         q       p -> q

                      V         V          V

                      V         F           F

                      F          V         V

                      F          F          V

• El Bicondicional:

                     tabla de si y solo si..            

                       p         q       (p->q)^(q->p)

                      V         V                 V

                      V         F                  F

                      F          V                 F

                      F          F                 V

• Leyes de D'Morgan:

1. La negación de "y" es lógicamente equivalente a "o" de cada una de las proposiciones simples negadas.
2. La negación de "o" es lógicamente equivalente a "y" de cada una de las proposiciones simples negadas.

PROPOSICIONES COMPUESTAS

• Suposición Fundamental del Cálculo:

                 combinaciones

                       p         q

                      V         V

                      V         F

                      F          V

                      F          F

• La Negación de una Proposición:

               tabla de negación 

                       p         -p

                      V          F

                      F          V

• La Conjunción de dos Proposiciones:

                 tabla de la conjunción

                       p         q       p^q

                      V         V        V

                      V         F         F

                      F          V        F

                      F          F         F

• Disyunción de dos Proposiciones:

                 tabla de la disyunción  

                       p         q       pvq

                      V         V        V

                      V         F         V

                      F          V        V

                      F          F         F

• Valores de verdad para Proposiciones Compuestas:

-p v -q                  -( -p v -q )

-F v -V                 -( -F v -V )

 V v F                    -( V v F )

V                        -( V )

                                                F                

FUNDAMENTOS DE LÓGICA

-Cálculo Proposicional:
Es el estudio de las relaciones lógicas entre objetos llamados proposiciones, que frecuentemente pueden interpretarse como afirmaciones que tienen algún significado en contextos de la vida real. 
Entre el calculo proposicional se encuentran: las proposiciones, las no proposiciones y las proposiciones compuestas. 

LÓGICA PROPOSICIONAL

Lógica Proposicional

En este tema se usan las proporciones que son enunciados que pueden ser oraciones pero no opiniones, preguntas y ordenes ya que estas no se pueden ni afirmar ni negar como las oraciones. Una proporción puede ser falsa o verdadera, se puede negar o afirmar. 

Por ejemplo:


Afirmación: María va al gimnasio todos los días.
Negación: María no va al gimnasio todos los días.


*Te dejo algunos ejercicios para puedas crear mas practicar y resolverlos con más facilidad cuando el grado de dificultad aumente. Éxitos y hasta la próxima!

°EJERCICIOS

1. Las computadoras trabajan más rápido que los hombres.
2. No tengo un auto azul.
3. Marcela estudia en Quito y Pablo en Loja.
4. Bailamos o tomamos café.
5. Si cantamos entonce necesitamos viajar.
6. Leeré este libro si solo si tiene pocas hojas.
7. No es cierto que si no tomamos café implica que no es de día.
8. La tierra gira alrededor del sol ó no se da que la luna es un planeta.
9. Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no perdería el vuelo.
10. Es falso que vivo en Loja, pero visitaré a mi familia en Cuenca.

GRAFICAS

Lectura e Interpretación de Gráficas:

-Gráficas de barras:

Se emplean para ilustrar muestras agrupadas o intervalos.

- Gráficas de Líneas:

Muestran la relación entre dos variables cuantitativas.